图甲为一种质谱仪的工作原理示意图.在以O为圆心.OH为对称轴.夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M.且OM＝d.现有一正离子束以小发散角从C射出.这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D.试求: (1)磁感应强度的大小和方向.(提示:可考虑以沿CM方向运动的离子为研究对象) (2)离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场.其轨道半径和在磁场中的运动时间. (3)线段CM的长度.[2008年高考·重庆理综卷] 解析:(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R. 由qv0B＝m.R＝d 解得:B＝.方向垂直纸面向外. (2)设沿CN运动的离子速度大小为v.在磁场中的轨道半径为R′.运动的时间为t. 由vcos θ＝v0 解得:v＝ R′＝＝ 解法一 如图乙所示.设弧长为s 由t＝.s＝2(θ+α)R′ 解得:t＝. 解法二 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 故t＝T·＝. (3)设从N点射入的离子的轨迹圆心为A.过A作AB垂直NO.如图丙所示.则: NA＝R′＝ NB＝R′·cos θ＝d 故BO＝NM 因为NM＝CMtan θ 又因为BO＝ABcot α＝R′sin θcot α＝sin θcot α 所以CM＝dcot α. 答案:(1).方向垂直纸面向外 (2) d (3)dcot α 【
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