（本题满分16分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

（1）证明平面；

（2）求异面直线与所成的角的大小；

（3）求二面角的大小．

（本小题满分16分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切于点．

（1）求证：PD⊥平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）求点到平面的距离．

（本题16分）

如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，

（1）以射线OC为轴的正向，OB为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；

（2）当观察者P视角∠APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.

（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．

（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；

（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．

（本题16分）

如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，

（1）以射线OC为轴的正向，OB为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；

（2）当观察者P视角∠APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.