题目列表(包括答案和解析)
本小题满分13分)
如图,A地到火车站共有两条路径 和 ,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:
时间(分钟) | |||||
的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
(本题满分分) 如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间(分钟) |
10~20 |
20~30 |
30~40 |
40~50 |
50~60 |
选择L1的人数 |
6 |
12 |
18 |
12 |
12 |
选择L2的人数 |
0 |
4 |
16 |
16 |
4 |
(Ⅰ)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
(Ⅱ)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
(Ⅲ)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的 路径。
(本小题满分13分)
如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:
时间(分钟) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
L1的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
L2的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?
(Ⅱ)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(Ⅰ)的选择方案,求X的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)
如图,台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向(北偏东)移动,离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系,解决以下问题:
(1) 求台风移动路径所在的直线方程;
(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时?
(本小题满分14分)
如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC, AC⊥BC,
M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形。
(Ⅰ)求证:DM∥平面APC;
(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
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