（本小题满分12分）

　　　如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，值有，求a的取值范围。

（本小题满分12分）

　　已知向量=(sinA,cosA),  =，，且A为锐角.

（1）求角A的大小；

（2）求函数取最大值时x的集合.

（本小题满分12分）
　　已知向量="(sinA,cosA), " =，，且A为锐角.
（1）求角A的大小；
（2）求函数取最大值时x的集合.

（本题满分12分）

　已知数列的前和为，其中且

(1)求

(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

（本小题满分12分）

　　　已知函数。

　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。