（本小题满分14分）
已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）求当，时，函数的解析式；
（3）是否存在，，使得等式

成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由．

(本小题满分14分)
已知函数f(x)=－x³+bx²+cx+bc，
(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；
(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
(3)记g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
(参考公式：x³－3bx²+4b³=(x+b)(x－2b)²)

(本小题满分14分)
已知函数f(x)=－x³+bx²+cx+bc，
(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；
(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
(3)记g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
(参考公式：x³－3bx²+4b³=(x+b)(x－2b)²)

（本小题满分14分）设函数
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间；
（3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值。