（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分）

已知正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角，如图所示．

       （I）证明：∥平面；

       （II）求二面角的余弦值；

第20题图

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

 

                      

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问5分，（Ⅲ）小问4分）

已知正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角，如图所示．

       （I）证明：∥平面；

       （II）求二面角的余弦值；

第20题图

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

 

                      

 (本题满分12分）如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

(3) 求证：FG丄平面BEF；

(4) 求二面角A-BF-E的大小；

(5) 求多面体ADG—BFE的体积.

 

 

（本小题满分13分）

如图7所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图5所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，请在图5中解决下列问题：

   （1）求证：；

   （2）在底边AC上有一点M，满足AM：MC=3：4，求证：BM//平面APQ。

   （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。