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    10．已知定义在R上的函数数列.且对任意= ( ) A．4012 B．4018 C．2009 D．2010 第Ⅱ卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f(x+
    3
    2
    )=-f(x)    ，且函数y=f(x-
    3
    4
    )    是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（　　）
    A、函数f（x）是周期函数
    B、函数f（x）的图象关于点(-
    3
    4
    ，0)    对称
    C、函数f（x）是偶函数
    D、函数f（x）的图象关于直线x=
    3
    4
    对称

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    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
    （3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若
    S(m+1)nSmn
    的值是一个与n无关的量，求k的值．

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    已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是

    A．　　　　　　   B．

    C．            D．

     

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    已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1<x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是(　　)．

    A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5) B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)

    C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

     

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    已知定义在R上的函数f（x）满足：，数学公式，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{an}为等比数列；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x1，x2满足|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论．

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