平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．
（1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；
（2）求证：这n条直线把平面分成

n(n+1)

2

+1个区域．

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3）、N（5，1），若点C满足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y²=4x交于A、B两点．
（Ⅰ）求证：

OA

⊥

OB

；
（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m∈R），使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

（）（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。   

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

（）选修4－1：几何证明讲

已知 ABC   中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1）       求证：AD的延长线平分CDE；

（2）       若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。