题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆交于M,N两点,直线PM,PN的斜率乘积为,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线是抛物线的一条切线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线L交椭圆C于A.B两点.问:是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在,求点T坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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