在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c.已知 (I)求sinC的值, (Ⅱ)当a=2. 2sinA=sinC时.求b及c的长．解析:本题主要考察三角变换.正弦定理.余弦定理等基——青夏教育精英家教网—

在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c.已知 (I)求sinC的值, (Ⅱ)当a=2. 2sinA=sinC时.求b及c的长．解析:本题主要考察三角变换.正弦定理.余弦定理等基础知识.同事考查运算求解能力. (Ⅰ)解:因为cos2C=1-2sin2C=.及0＜C＜π 所以sinC=. (Ⅱ)解:当a=2.2sinA=sinC时.由正弦定理.得 c=4 由cos2C=2cos2C-1=.J及0＜C＜π得 cosC=± 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC.得 b2±b-12=0 解得 b=或2 所以 b= b= c=4 或 c=4 如图.一个小球从M处投入.通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动.若投入的小球落到A.B.C.则分别设为l.2.3等奖． (I)已知获得l.2.3等奖的折扣率分别为50%.70%. 90%．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率.求随机变量的分布列及期望, (II)若有3人次参加促销活动.记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次.求．解析:本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列.数学期望.二项分布等概念.同时考查抽象概括.运算求解能力和应用意识. (Ⅰ)解:由题意得ξ的分布列为 ξ 50% 70% 90% p 则Εξ=×50%+×70%+90%=. 可知.获得1等奖或2等奖的概率为+=. 由题意得η-(3.) 则P=()2(1-)=. 如图. 在矩形中.点分别在线段上..沿直线将翻折成.使平面. (Ⅰ)求二面角的余弦值, (Ⅱ)点分别在线段上.若沿直线将四边形向上翻折.使与重合.求线段的长. 解析:本题主要考察空间点.线.面位置关系.二面角等基础知识.空间向量的应用.同事考查空间想象能力和运算求解能力. (Ⅰ)解:取线段EF的中点H.连结.因为=及H是EF的中点.所以, 又因为平面平面. 如图建立空间直角坐标系A-xyz 则(2.2.).C. F. 故=(-2.2.2).=. 设=为平面的一个法向量. -2x+2y+2z=0 所以 6x=0. 取.则. 又平面的一个法向量. 故. 所以二面角的余弦值为 (Ⅱ)解:设则. 因为翻折后.与重合.所以. 故. .得. 经检验.此时点在线段上. 所以. 方法二: (Ⅰ)解:取线段的中点,的中点,连结. 因为=及是的中点. 所以又因为平面平面. 所以平面, 又平面, 故. 又因为.是.的中点. 易知∥. 所以. 于是面. 所以为二面角的平面角. 在中.=.=2.= 所以. 故二面角的余弦值为. (Ⅱ)解:设, 因为翻折后.与重合. 所以. 而. 得. 经检验.此时点在线段上. 所以. 已知m＞1.直线. 椭圆.分别为椭圆的左.右焦点. (Ⅰ)当直线过右焦点时.求直线的方程, (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.. 的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内.求实数的取值范围. 解析:本题主要考察椭圆的几何性质.直线与椭圆.点与圆的位置关系等基础知识.同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力. (Ⅰ)解:因为直线经过. 所以,得. 又因为. 所以. 故直线的方程为. (Ⅱ)解:设. 由.消去得则由.知. 且有. 由于. 故为的中点. 由. 可知设是的中点.则. 由题意可知即即而所以即又因为且所以. 所以的取值范围是. 已知是给定的实常数.设函数.. 是的一个极大值点． (Ⅰ)求的取值范围, (Ⅱ)设是的3个极值点.问是否存在实数.可找到.使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在.求所有的及相应的,若不存在.说明理由．解析:本题主要考查函数极值的概念.导数运算法则.导数应用及等差数列等基础知识.同时考查推理论证能力.分类讨论等综合解题能力和创新意识. =ex(x-a) 令于是.假设 (1) 当x1=a 或x2=a时.则x=a不是f(x)的极值点.此时不合题意. (2) 当x1a且x2a时.由于x=a是f(x)的极大值点.故x1<a<x2. 即即所以b＜-a 所以b的取值范围是此时或 (2)当时.则或于是此时综上所述.存在b满足题意. 当b=-a-3时. 时. 时. 【查看更多】

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(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知