(Ⅰ)已知函数f(x)＝rx－x^r＋(1－r)(x＞0)，其中r为有理数，且0＜r＜1．求f(x)的最小值；

(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结果证明如下命题：

设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数．若b₁＋b₂＝1，则≤a₂b₂；

(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．

注：当a为正有理数时，有求导公式＝ax^a－1．