已知函数=2. (1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值: (2)若..求的值. [命题意图]本小题主要考查二倍角的正弦与余弦.两角和的正弦.函数的性质.同角三角函数的基本关系.两角差——青夏教育精英家教网—

已知函数=2. (1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值: (2)若..求的值. [命题意图]本小题主要考查二倍角的正弦与余弦.两角和的正弦.函数的性质.同角三角函数的基本关系.两角差的余弦等基础知识.考查基本运算能力. [解析](1)由.得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数.在区间上为减函数.又 .所以函数在区间上的最大值为2.最小值为-1 可知又因为.所以由.得从而所以 . 某射手每次射击击中目标的概率是.且各次射击的结果互不影响. (Ⅰ)假设这名射手射击5次.求恰有2次击中目标的概率: (Ⅱ)假设这名射手射击5次.求有3次连续击中目标.另外2次未击中目标的概率: (Ⅲ)假设这名射手射击3次.每次射击.击中目标得1分.未击中目标得0分.在3次射击中.若有2次连续击中.而另外1次未击中.则额外加1分,若3次全击中.则额外加3分.记ξ为射手射击3次后的总得分数.求ξ的分布列. [命题意图]本小题主要考查二项分布及其概率计算公式.离散型随机变量的分布列.互斥事件和相互独立事件等基础知识.考查运用概率知识解决实际问题的能力. [解析](1)解:设为射手在5次射击中击中目标的次数.则~.在5次射击中.恰有2次击中目标的概率 (Ⅱ)解:设“第次射击击中目标为事件,“射手在5次射击中.有3次连续击中目标.另外2次未击中目标为事件,则 = = (Ⅲ)解:由题意可知.的所有可能取值为 = 所以的分布列是 0 1 2 3 6 P 如图.在长方体中.分别是棱.上的点... (Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值: (Ⅱ)证明⊥平面:(Ⅲ) 求二面角的正弦值. [命题意图]本小题主要考查异面直线所成的角.直线与平面垂直.二面角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力.运算能力和推理论证能力. [解析]方法一:如图所示.建立空间直角坐标系. 点A为坐标原点.设,依题意得, ,, (1) 解:易得, 于是所以异面直线与所成角的余弦值为 (2) 证明:已知,, 于是·=0.·=0.因此.,,又所以平面 (3)解:设平面的法向量.则,即不妨令X=1,可得.由(2)可知.为平面的一个法向量. 于是.从而所以二面角的正弦值为方法二:(1)解:设AB=1.可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE= 链接B1C,BC1.设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C.由,可知EF∥BC1.故是异面直线EF与A1D所成的角.易知BM=CM=,所以 ,所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为 (2)证明:连接AC.设AC与DE交点N 因为.所以.从而.又由于,所以.故AC⊥DE,又因为CC1⊥DE且.所以DE⊥平面ACF.从而AF⊥DE. 连接BF.同理可证B1C⊥平面ABF,从而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因为.所以AF⊥平面A1ED (3)解:连接A1N.FN,由(2)可知DE⊥平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF.所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故为二面角A1-ED-F的平面角易知.所以.又所以.在连接A1C1,A1F 在 .所以所以二面角A1-DE-F正弦值为. 已知椭圆(＞＞0)的离心率.连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (Ⅰ)求椭圆的方程: (Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点.已知点的坐标为(-.0).点(0.)在线段的垂直平分线上.且=4.求的值. [命题意图]本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质.直线的方程.平面向量等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想.考查运算和推理能力. [解析](1)解:由.得.再由.得由题意可知. 解方程组得 a=2,b=1 所以椭圆的方程为 .设B点的坐标为(x1,,y1),直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2), 于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去Y并整理.得由得设线段AB是中点为M.则M的坐标为以下分两种情况: (1)当k=0时.点B的坐标为(2,0).线段AB的垂直平分线为y轴.于是 (2)当K时.线段AB的垂直平分线方程为令x=0.解得由整理得综上. 已知函数f(x)=xe-x(xR). 的单调区间和极值, 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.证明当x>1时.f (Ⅲ)如果且证明 [命题意图]本小题主要考查导数的应用.利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识.考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力. [解析](Ⅰ)解:f’ 令f’(x)=0,解得x=1 当x变化时.f’的变化情况如下表 X () 1 () f’(x) + 0 - f(x) 极大值所以f(x)在()内是增函数.在()内是减函数. 函数f(x)在x=1处取得极大值f= (Ⅱ)证明:由题意可知g=(2-x) 令F,即于是当x>1时.2x-2>0,从而’在[1,+∞)是增函数. 又F(1)=F>g(x). Ⅲ)证明:(1) 若 (2)若根据得由(Ⅱ)可知.>,则=.所以>,从而>.因为.所以.又由在区间内事增函数.所以>,即>2. 在数列中..且对任意.成等差数列.其公差为. (Ⅰ)若=2k.证明成等比数列(), (Ⅱ)若对任意.成等比数列.其公比为. (i)设1.证明是等差数列, (ii)若.证明 [命题意图]本小题主要考查等差数列的定义及通项公式.前n项和公式.等比数列的定义.数列求和等基础知识.考查运算能力.推理论证能力.综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法. [解析](Ⅰ)证明:由题设.可得. 所以 = =2k(k+1) 由=0.得于是. 所以成等比数列. 证明:由成等差数列.及成等比数列.得当≠1时.可知≠1.k 从而所以是等差数列.公差为1. (Ⅱ)证明:..可得.从而=1.由(Ⅰ)有所以因此. 以下分两种情况进行讨论: (1) 当n为偶数时.设n=2m() 若m=1,则. 若m≥2.则 + 所以 (2)当n为奇数时.设n=2m+1() 所以从而··· 综合可知.对任意,,有证法二:(i)证明:由题设.可得所以由可知.可得. 所以是等差数列.公差为1. (ii)证明:因为所以. 所以.从而..于是.由(i)可知所以是公差为1的等差数列.由等差数列的通项公式可得= .故. 从而. 所以.由.可得 . 于是.由(i)可知以下同证法一. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ax²+bx+c(a>0,b∈R, c∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,
求F(2)+F(-2)的值
(Ⅱ)若a=1,c=0,且在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围。