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    21． 已知动点P到直线的距离d1是到定点的距离d2的倍． (1)求动点P的轨迹方程, (2)若直线与点P的轨迹有两个交点A.B.求弦AB的中垂线n在y轴上的截距y0的取值范围． 怀化市2010年高三第二次模拟考试统一检测试卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分)

    已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.

    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

    （Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围.

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    （本小题满分13分）

    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．

     

    (1)求动点P所在曲线C的方程；

    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；

    (3)记，，(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

     

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    （本小题满分13分）

    已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．

    (1)求动点P所在曲线C的方程；

    (2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；

    (3)记，，

    (A、B、是(2)中的点)，，求的值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    7-6
    4-3
    ，向量
    ξ 
    =
    6
    5
    ．
    （I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
    ξ
    1    和
    ξ2
    ；
    （II）求M6
    ξ
    的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ；    
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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    (本小题满分13分)

    已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，动点,以OM为直径的圆的圆心是.

    （I）求椭圆的方程C的方程.

    （II）若点N在圆上，且,过N作直径OM的垂线NP,垂足为P,求证：直线NP恒过右焦点F.

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