19． :设椭圆方程为.由已知. 又．所以.椭圆C的方程是+ =1． 解法二:设椭圆方程为.由已知.即.得(.1)代入: 椭圆C的方程是+ =1． (Ⅱ)(先用特殊值探求.再证明探求的结果)在椭圆方程中. 令得.如图即有:.这说明 以弦A1B1为直径的圆过点T(1,0).以下我们证明:椭圆中过点 S的其他弦为直径的圆也过定点T(1,0)只需证明. 设直线AB:.代入椭圆方程,整理得:. ∵点S在椭圆内,∴此方程必有二实根,且.于是 可知,也就是任何其他弦为直径的圆都过定点T(1,0). 以下两题用原解 【
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