如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B,P为下底BC边上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

(1)求证：△ABP∽△PCE；
(2)求腰AB的长；
(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5:3.如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。

如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。

（1）求证：△ABF∽△ECF

（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长。

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。

（1）求证：BD=DE。

（2）若AC⊥BD，AD=3，S_ABCD=16，求AB的长。

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。