如图(1)在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB＝120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B．(如图(2))

(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(Ⅱ)求二面角E－DF－C的余弦值；

(Ⅲ)在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图(2)所示的三棱锥A－BCF，其中．

(1)证明：DE∥平面BCF；

(2)证明：CF⊥平面ABF；

(3)当时，求三棱锥F－DEG的体积V_F－DEG．