（本小题满分1 5分）

 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的

中点．

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分1 5分）

 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的

中点．

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

（1）设A到P的距离为 km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；

（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）

（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）

如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

（共12分，每小题4分）如图所示，一个计算装置示意图。J₁、J₂是数据入口，C 是计算结果的出口。计算过程是：由J₁、J₂ 分别输入自然数m和n，经过计算所得结果由出口C输出k，即：¦（m,n）=k。此种计算装置满足以下三个性质：①¦（1，1）=1；②¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；③¦（m+1,1）=2¦（m,1）

试问：①若 J₁输入5，J₂输入7, 则输出结果为多少?

       ②若 J₁输入m，J₂输入自然数n, 则C输出结果为多少?

③若C输出结果为100，求：共有哪几种输入方案？