试卷是由试题组成的.一份试卷的好坏.取决于其试题的构成与优劣. 如果一道试题只考察一.两个知识点.或只需要基本能力就可以解决.则我们称其为容易题, 如果一道试题考察两个或两个以上的知识点.或需要较强能力才能解决.则我们称其为中等题, 如果一道试题考察多个知识点.且需要很强能力才能解决.则我们称其为难题. 正常的试卷都由容易题.中等题和难题构成. 一份试卷要能为多数人所接受.则它必须保证中等和中等水平以上的考生获得及格以上成绩.那么它的难题分量至多占30%. 此外.我们将有较大区分度的题定义为好题,具有新创意.能使人耳目一新的试题定义为新题,考试后还有重大研究与保留价值的新题更称为佳题或妙题. 例如.本届江苏卷的第2题:设复数z满足z=6+4i.则z的模为 ▲ 只考察复数与复数的模.正常情况下一般考生都能解决.所以它是一道容易题.此外.解这道题至少有两种以上的解法一般解法是先解方程求复数z.而后再求z的模.而能力较强的聪明的考生会利用两复数积的模等于模的积.去做.解法如下: [解析] 所以这道题能够体现考生的能力差别.具有良好的区分度.它又是一道好题. 从考察内容来看.它没有多少新意.不可能有长期的研究与保存价值.不算新题与妙题. 什么样的试题又可以称之为新题或妙题呢?我们仅举一例: 全国2卷.11题:与正方体的三条棱..所在直线的距离相等的点 有且只有2个 有无数个 本题只不过是考察空间几何中的点线距离.试题的载体又是大家再熟悉不过的正方体.但在考前.相信绝大多数师生都没有想到会考这样的题.所以它既有出其不意的效果.又使人感到解之不易.弃之可惜.考后至少在华中师大等网站上引起热烈的讨论.可以预见这道题一定能够作为经典题被长期保存下来.所以它当之无愧地可以称为新题和妙题. [解析]正方体有8个顶点.3条两两异面的棱占用其中6个 顶点.所以我们优先考察其他两个顶点. 如图.设正方体棱长为1.显然点D,与B1到直线 AB, .所在直线的距离相等.因而我们猜测: 直线D B1上任意一点到这3条直线的距离都相等.以下给出证明: 建立如图的空间直角坐标系.则直线D B1上任意一点可记为 P:.依次作PE⊥AB于E,PF⊥CC1于F,PG⊥A1D1于G.则有 E,G.那么 可见点P符合条件.所以符合题设条件的点有无穷多. 故选D. 注:根据这个分析.我们还可知道.当且仅当时.这个距离的最小值为.此时点P位于正方体的中心. 据上分析.如果一张试卷的结构合理.容易题.中等题.难题搭配恰当.它就是一张可以为多数考生接受的合格试卷,如果该试卷中有半数左右的好题.它就堪称为一份好的试卷,如果这份试卷还有一个乃至多个新题.妙题或亮点.它就有不同程度的流传价值. 【
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