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已知函数f（x）=，

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）在［-π，π］上做出f（x）的图象；

（4）指出f（x）的最小正周期及单调区间．

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f(x)是定义在［-2π,2π］上的偶函数,当x∈［0,π］时,y=f(x)=cosx,当x∈(π,2π)时,f(x)的图象是斜率为,在y轴上截距为-2的直线在相应区间上的部分.

(1)求f(-2π),f(-);

(2)求f(x),并作出图象,写出其单调区间.

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f(x)是定义在［-2π,2π］上的偶函数,当x∈［0,π］时,y=f(x)=cosx;当x∈(π,2π)时,y=f(x)的图象是斜率为,在y轴上的截距为-2的直线在相应区间上的部分.

(1)求f(-2π),f(-);

(2)写出函数y=f(x)的表达式,作出其图象,并根据图象写出函数的单调区间.

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一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

A

D

B

B

B

D

二，填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）

11．（1，3）；  12．4； 13．(0,1)或(-4,-1)；  14  2； 15  85；

三．解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（1）； （4分）（2）21； （8分）

17.解：

①当时，由得

解得；                                        （4分）

②当时，；

解得：。

19.解：画散点图

以y= a^x+b为拟合函数好

由｛,解得｛

所以y= 2^x+48.取x=5,y=80,

估计5月份的产量为8万件。                                    （8分）

20. 解: (1) 的定义域为R,   设,

则=,

, ,

即,所以不论为何实数总为增函数.    （4分）

(2) 为奇函数, ,即,

            解得:                       （7分）

（3）    由(2)知, ,,

       所以的值域为                               （11分）

21. 解：（1）令，则由已知

         ∴                                                      （3分）

   （2）令， 则

         又∵

         ∴                                                  （6分）

   （3）不等式  即

       即    

        当时，，  又恒成立

故                                      

又在上是单调函数，故有

∴                               

∴∩=                                          （12分）

附加题