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    本卷包括必考题和选考题两部分.第题为必考题.每个试题考生都必须做答.第题为选考题.考试根据要求做答. (13)设为区间上的连续函数.且恒有.可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组区间上的均匀随机数和.由此得到N个点.再数出其中满足的点数.那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 . [答案] 解析:的几何意义是函数的图像与轴.直线和直线所围成图形的面积.根据几何概型易知． (14)正视图为一个三角形的几何体可以是 [解析]三棱锥.三棱柱.圆锥等． 的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1).则圆C的方程为 [答案] 解析:设圆的方程为.则根据已知条件得 ． (16)在△ABC中.D为边BC上一点.BD=DC.ADB=120°.AD=2.若△ADC的面积为.则BAC= [答案] 解析:设.则.由已知条件有 .再由余弦定理分别得到.再由余弦定理得.所以． 三.解答题:解答应写出文字说明.正明过程和演算步骤 设数列满足 (1) 求数列的通项公式, (2) 令.求数列的前n项和 (17)解: (Ⅰ)由已知.当n≥1时. . 而 所以数列{}的通项公式为. (Ⅱ)由知 ① 从而 ② ①-②得 . 即 如图.已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形.ABCD,ACBD.垂足为H.PH是四棱锥的高 .E为AD中点 (1) 证明:PEBC (2) 若APB=ADB=60°.求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 (18)解: 以为原点. 分别为轴.线段的长为单位长. 建立空间直角坐标系如图. 则 (Ⅰ)设 则 可得 因为 所以 (Ⅱ)由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即 因此可以取. 由. 可得 所以直线与平面所成角的正弦值为 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助.用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人.结果如下: 是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1) 估计该地区老年人中.需要志愿者提供帮助的老年人的比例, (2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? 的结论.能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人.需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由 附: (19)解: (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助.因此该地区老年人中.需要帮助的老年人的比例的估算值为 (2). 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 的结论知.该地区老年人是否需要帮助与性别有关.并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异.因此在调查时.先确定该地区老年人中男.女的比例.再把老年人分成男.女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． 设分别是椭圆的左.右焦点.过斜率为1的直线与相交于两点.且成等差数列. (1)求的离心率, (2) 设点满足.求的方程20.)解: (I)由椭圆定义知.又. 得 的方程为.其中. 设..则A.B两点坐标满足方程组 化简的 则 因为直线AB斜率为1.所以 得故 所以E的离心率 (II)设AB的中点为.由(I)知 .. 由.得. 即 得.从而 故椭圆E的方程为. 设函数. (1) 若.求的单调区间, (2) 若当时.求的取值范围 (21)解: (1)时... 当时.,当时..故在单调减少.在单调增加 (II) 由(I)知.当且仅当时等号成立.故 . 从而当.即时..而. 于是当时.. 由可得.从而当时. . 故当时..而.于是当时.. 综合得的取值范围为. 请考生在第三题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 选修4-1:几何证明选讲 如图.已经圆上的弧.过C点的圆切线与BA的延长线交于E点.证明: (Ⅰ)∠ACE=∠BCD, (Ⅱ)BC2=BF×CD. (22)解: (I)因为, 所以. 又因为与圆相切于点.故. 所以. (II)因为, 所以∽.故. 即. 选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线C1.C2(为参数). (Ⅰ)当=时.求C1与C2的交点坐标, (Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线.垂足为.P为OA中点.当变化时.求P点的轨迹的参数方程.并指出它是什么曲线. (23)解: (Ⅰ)当时.的普通方程为.的普通方程为.联立方程组 .解得与的交点为(1,0). (Ⅱ)的普通方程为. A点坐标为. 故当变化时.P点轨迹的参数方程为: P点轨迹的普通方程为. 故P点轨迹是圆心为.半径为的圆. 选修4-5.不等式选项 设函数 (Ⅰ)画出函数的图像 (Ⅱ)若不等式≤的解集非空.求a的取值范围. (24) 解: (Ⅰ)由于则函数的图像如图所示. (Ⅱ)由函数与函数的图像可知.当且仅当或时.函数与函数的图像有交点.故不等式的解集非空时.的取值范围为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为

    （A）    （B）     （C）    （D）

     

    第Ⅱ卷

    本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

     

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