如图.在四棱锥P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.PD=DC=BC=1.AB=2.AB∥DC.∠BCD=900. (1)求证:PC⊥BC, (2)求点A到平面PBC的距离. [解析] 本小题——青夏教育精英家教网—

如图.在四棱锥P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.PD=DC=BC=1.AB=2.AB∥DC.∠BCD=900. (1)求证:PC⊥BC, (2)求点A到平面PBC的距离. [解析] 本小题主要考查直线与平面.平面与平面的位置关系.考查几何体的体积.考查空间想象能力.推理论证能力和运算能力.满分14分. (1)证明:因为PD⊥平面ABCD.BC平面ABCD.所以PD⊥BC. 由∠BCD=900.得CD⊥BC. 又PDDC=D.PD.DC平面PCD. 所以BC⊥平面PCD. 因为PC平面PCD.故PC⊥BC. 分别取AB.PC的中点E.F.连DE.DF.则: 易证DE∥CB.DE∥平面PBC.点D.E到平面PBC的距离相等. 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍. 由(1)知:BC⊥平面PCD.所以平面PBC⊥平面PCD于PC. 因为PD=DC.PF=FC.所以DF⊥PC.所以DF⊥平面PBC于F. 易知DF=.故点A到平面PBC的距离等于. 体积法:连结AC.设点A到平面PBC的距离为h. 因为AB∥DC.∠BCD=900.所以∠ABC=900. 从而AB=2.BC=1.得的面积. 由PD⊥平面ABCD及PD=1.得三棱锥P-ABC的体积. 因为PD⊥平面ABCD.DC平面ABCD.所以PD⊥DC. 又PD=DC=1.所以. 由PC⊥BC.BC=1.得的面积. 由..得. 故点A到平面PBC的距离等于. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60⁰，是PC的中点，设．