（14分）一个质量为0.2 kg的物块用一轻弹簧固定在倾角θ=37°的光滑斜面顶端，如图，斜面静止时，物块紧靠在斜面上，弹簧与斜面平行，此时弹簧长度为L=0.2m不计摩擦，弹簧劲度系数k=20N/m。弹簧始终处在弹性限度内（sin37⁰=0.6   cos37⁰=0.8）。求：

（1）弹簧的长度；

（2）当斜面以10 m/s²的加速度向左做匀加速运动的过程中，物块相对斜面顶点的距离及斜面对小球的弹力。

 

光滑水平面上放着质量为m_A = 1 kg的物块A和质量m_B = 2 kg的物块B，A和B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧但与弹簧不拴接，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E_P = 49 J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，细绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上固定在竖直平面内，底端与水平面光滑连接，半径R = 0.5 m的半圆形光滑轨道，已知B恰好能通过竖直轨道的最高点C，取g = 10 m/s²，求：

（1）绳拉断前瞬间B速度v₀的大小；

（2）绳拉断后瞬间B速度v_B的大小；

（3）假设A在向右运动过程中没有碰到B，那么A能否到达轨道上与圆心等高的P点处？若能，求出A在P点处对轨道的压力；若不能，求出A能到达的最大高度．

如图9所示，质量均为2.0 kg的物块A、B用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B与竖直墙接触.另一个质量为4.0 kg的物块C以v=3.0 m/s的速度向A运动，C与A碰撞后黏在一起不再分开，它们共同向右运动，并压缩弹簧.求：

图9

（1）弹簧的最大弹性势能E_p能达到多少?

（2）以后的运动中，B也将会离开竖直墙，那么B离开墙后弹簧的最大弹性势能E_p′是多少.