题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题：每小题5分，共60分
BCCAB ACADB BB
二、填空题：每小题4分，共16分
13．
，甲，甲：
①
三、解答题：本题满分共74分，解答应有必要的文字说明，解答过程或演算步骤
17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率是
；------------------------（6分）
（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(
，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是
，
此游戏不公平------------------（12分）
18．解：（1）由题意知
.
（5分）
，
-----------------（7分）
（2）
-------------------------------------（9分）
---------------（12分）
19．解：（1）
低面ABCD是正方形，O为中心，AC⊥BD
又SA=SC,AC⊥SO,又SO
BD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)
（2）连接
又由（1）知，AC⊥BD
且AC⊥平面SBD，
所以，AC⊥SB---------------（8分）
⊥
⊥
，且EMNE=E
⊥平面EMN-------------（10分）
因此，当P点在线段MN上移动时，总有AC⊥EP-----（12分）
20．解：
-------------------------------（2分）
（2）
则
令
--------------------------------（4分）
当x在区间[-1,2]上变化时，y’，y的变化情况如下表：
X
-1
1
(1,2)
2
Y’
+
0
-
0
+
Y
3/2
单增
极大值
单减
极小值
单增
3
又
-----------（6分）
（3）证明：
又
---------------------（12分）
21．解：（1）
当
当
，适合上式，
-------------------------------（4分）
（2）
，
①
， ②
两式相减，得
=
=
=
--------------------------------（8分）
（3）证明，由
又
=
成立---------------------------------------------------（12分）
22.解：（1）由题意可知直线l的方程为
，
因为直线与圆
相切，所以
=1，既
从而
----------------------------------------------------------------------------------------（6分）
（2）设
则
---------------------------------（8分）
j当
k当
故舍去。
综上所述，椭圆的方程为------------------------------------（14分）
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