、已知二次函数满足：①在x=1时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行.

(1)求的解析式；          

(2)求函数的值域；

(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围.

一般情况下，产品进入市场，满足的销售规律是价格越高，销量越少．若某种产品的价格为每吨p元，销售量为q吨，则可认为p与q满足关系q＝30－p，(5≤p≤30)．

(1)若该产品在某地市场被一个公司垄断，试说明该公司为获最大收入，不会无限提高价格，并求出收入最大时该产品的价格；

(2)若该产品由甲、乙两家公司销售，它们的销售量分别记作q_甲、q_乙，于是p＝30－(q_甲＋q_乙)．若乙公司的销售量为10吨，请问甲公司销售量为多少时，其收入最多；

(3)两个公司在市场上相互竞争与联合垄断相比，哪种情况对购买这种产品的消费者不利？请证明你的结论．

解答题

已知函数f(x)＝x²－1(x≥1)的曲线为C₁，曲线C₂与C₁关于直线y＝x对称．

(1)求曲线C₂的方程y＝g(x)；

(2)设函数y＝g(x)的定义域为M，x₁，x₂∈M，且x₁≠x₂，求证：|g(x₁)－g(x₂)|＜|x₁－x₂|：

(3)设A、B为曲线C₂上任意不同两点，证明直线AB与直线y＝x必相交．

咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮产各多少杯获利最大？