(理)已知函数f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然对数的底数).

(1)求函数f(x)的极值;

(2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f^-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f^-1(q-p)及f^-1(q)-f^-1(p)的大小.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x²+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax²(a∈R).

(1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

(2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a²-13a+39≥.

(理)已知函数f(x)=(m∈R,e=2.718 28…是自然对数的底数).

(1)求函数f(x)的极值;

(2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f^-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f^-1(q-p)及f^-1(q)-f^-1(p)的大小.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x²+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax²(a∈R).

(1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

(2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a²-13a+39≥.

(理)已知曲线C:f(x)=x²,C上点A、A_n的横坐标分别为1和a_n(n∈N^*),且a₁=5,x_n+1=af(x_n-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).记区间D_n=［1,a_n］(a_n＞1).当x∈D_n时,曲线C上存在点P_n(x_n,f(x_n)),使得点P_n处的切线与直线AA_n平行.

(1)试判断:数列{log_a(x_n-1)+1}是什么数列;

(2)当D_nD_n+1对一切n∈N^*恒成立时,求实数a的取值范围;

(3)记数列{a_n}的前n项和为S_n,当a=时,试比较S_n与n+7的大小,并说明你的结论.

(文)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

(1)求c的值.

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀,y₀),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求|AC|的取值范围.

(理)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

(1)求c的值.

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀,y₀),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求|AC|的取值范围.

(文)已知函数f(x)=x⁴-4x³+ax²-1在区间［0,1］单调递增,在区间［1,2)单调递减.

(1)求a的值;

(2)若点A(x₀,f(x₀))在函数f(x)的图象上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上;

(3)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx²-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由.