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    对含an与Sn的题.进行熟练转化为同一种解题 [例题选讲] 例1.设{an}的首项为1的正项数列.且 求它的通项公式. 解:由题意a1=1 , an>0, 变式:已知数列{an},a1=2,an+1=an+3n+2,求an, 解:an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+-..+(a2-a1)+a1 [点评]根据数列递推公式.利用迭加(an-an-1=f(n)).迭乘(an/an-1=f(n)).迭代 例2.已知数列{an}.a1=1,an+1= 解法一: 由得: 设 法二:设 设 . 法三: --- [点评]注意数列解题中的换元思想,如 对数列递推式 ,我们通常将其化为 看成{bn}的等比数列 练习:(1):数列{an}中,a1=1,2an= 解方法同上: (2) 数列{an}中,a1=1, 解:原式化为 ,利用换元思想.利用上法得 例3.已知数列{an}满足a1=1, (1)求a2,a3 ,a4 (2)证明: 解:(1)a2＝4 a3＝13 a4=40 (2)a1 ,a2,a3 ,a4由前可知.成立 假设n=k时也成立.即 n=k+1时, 也成立 综上. 练习:设正数数列{an}前n项和Sn.存在正数t.使得对所有自然数n.有 则通过归纳猜想得到Sn并证明? 解:n=1时.得a1=t.n=2时.得a2=3t.n=3时.得a2=5t,猜测an=t 证明:n=1,2,3时,已经成立 假设n=k时也成立.即ak=t,则Sk＝k2t n=k+1时. 也成立 综上.an=t , Sn= n2t [点评]用数学归纳法.由n=k证明n=k+1成立时.从递推式入手 例4.设数列{an}的首项为1.前n项和为Sn.满足关系 (1) 求证:数列{an}是等比数列, (2) 设数列{an}的公比为f(t).作数列{bn},使b1=1,bn= 求{bn}的通项公式 解L(1)由 又 得证 (2) [点评]对an与Sn进行熟练转化解题 练习:设数列{an}为正项数列,若对任意正整数n, an与2得 等差中项等于其前n项和Sn与2的等比中项, 求{an}的通项公式 解: 备用补充:求下列数列 【查看更多】

     

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