在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，.（Ⅰ）求a_n 与b_n；（Ⅱ）设数列{c_n}满足，求{c_n}的前n项和T_n.

【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.     第二问中，，由第一问中知道，然后利用裂项求和得到T_n.

解： (Ⅰ) 设：{a_n}的公差为d,

因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因为……………8分

 

在等比数列中，，；

（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和

【解析】第一问中利用等比数列中，，两项确定通项公式即可

第二问中，在第一问的基础上，然后求和。

解：（1）由题意得到：

       ……6分

（2）      ……①

   …… ②

①-②得到

 

记等差数列{a_n} 的前n项和S_n，利用倒序求和的方法得：S_n=

n( a1+an)

2

；类似的，记等比数列{b_n}的前n项的积为T_n，且b_n＞0（n∈N₊），试类比等差数列求和的方法，可将T_n表示成首项b₁，末项b_n与项数n的一个关系式，即公式T_n=．

记等差数列，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项与项数的一个关系式，即公式=         。

 

记等差数列，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项与项数的一个关系式，即公式=          。