题目列表(包括答案和解析)
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+ S2=12,.(Ⅰ)求an 与bn;(Ⅱ)设数列{cn}满足,求{cn}的前n项和Tn.
【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中,利用等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+ S2=12,,可得,解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二问中,,由第一问中知道,然后利用裂项求和得到Tn.
解: (Ⅰ) 设:{an}的公差为d,
因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. ………6分
(Ⅱ)因为……………8分
已知二次函数同时满足:①不等式≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列{}的前项和.
(1)求函数的表达式;
(2) 设各项均不为0的数列{}中,所有满足的整数的个数称为这个数列{}的变号数,令(),求数列{}的变号数;
(3)设数列{}满足:,试探究数列{}是否存在最小项?若存在,求出该项,若不存在,说明理由.
lim |
n→∞ |
an |
bn |
a |
an |
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