（2012•昌平区二模）设数列{a_n}的首项a1=-

1

2

，前n项和为S_n，且对任意n，m∈N^*都有

Sn

Sm

=

n(3n-5)

m(3m-5)

，数列{a_n}中的部分项{abk}(k∈N^*）成等比数列，且b₁=2，b₂=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}与的通项公式；
（Ⅱ）令f(n)=

1

bn+1

，并用x代替n得函数f（x），设f（x）的定义域为R，记cn=f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n

n

)(n∈N*)，求

n

i=1

1

cici+1

．

（2009•黄浦区二模）若数列{a_n}满足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q为常数）对任意n∈N^*都成立，则我们把数列{a_n}称为“L型数列”．
（1）试问等差数列{a_n}、等比数列{b_n}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+1-4a_n+4a_n-1=0（n≥2，n∈N^*），证明：数列{a_n+1-2a_n}是等比数列，并进一步求出{a_n}的通项公式a_n．

（2009•黄浦区二模）若数列{a_n}满足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q为常数）对任意n∈N^*都成立，则我们把数列{a_n}称为“L型数列”．
（1）试问等差数列{a_n}、等比数列{b_n}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
（2）已知L型数列{a_n}满足a_n+1+pa_n+qa_n-1=0（n≥2，n∈N^*，p²-4q＞0，q≠0），x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两根，若b-ax_i≠0（i=1，2），求证：数列{a_n+1-x_ia_n}（i=1，2，n∈N^*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
（3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

（2013•广元二模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=10，a_n+1=9S_n+10．
①求证：数列{lga_n}是等差数列；
②设b_n=

3	(lgan)(lgan+1)

求数列{b_n}的前n项和T_n．

（2013•茂名二模）数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，（n=1，2，…）
（1）若数列{a_n}是等比数列，求实数t的值；
（2）设b_n=（n+1）•log₃a_n+1，数列{

1

bn

}前n项和T_n．在（1）的条件下，证明不等式T_n＜1；
（3）设各项均不为0的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c_n}的“积异号数”，在（1）的条件下，令c_n=

nan-4

nan

（n=1，2，…），求数列{c_n}的“积异号数”