3．函数的最大值与最小值是定义在区间[a,b]上的函数.并在(a,b)内可导.求函数在[a,b]上的最值可分两步进行: ①求y= f内的极值,②将y= f(x)在各极值点的极值与f比较.其中最大的一个为最大值.最小的一个为最小值. 在[a,b]上单调递增为函数的最小值为函数的最大值. [例题选讲] 例1 求下列函数的最值: =3x-x3,, =sin2x-x,. 解:(1) =3-3x2,令 =0.得x=±1.∴f= -2. 又f=0, ∴f(x)在[- . ]上的最大值是2.最小值是-2, (2) =2cos2x-1, 令 =0.得x=± , ∴f= - + , 又f=- , ∴f(x)在[- . ]上的最大值是 .最小值是- . 例2 求函数y= - 的值域. 优化设计P215典例剖析例1.解答略. 例3 已知f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1时取得极值.且g(1)= -1, (1) 试求常数a.b.c的值, (2) 试判断x=±1是函数的极大值还是极小值.并说明理由. 优化设计P215典例剖析例2.解答略. 例4 已知函数f(x)=2ax- .x . 在x 上是增函数.求a的取值范围, 在区间上的最大值. 优化设计P215典例剖析例3.解答略. [课堂小结] 【查看更多】

设函数f（x）的定义域为R，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，f（x）＜0且f（2）=-1．试问函数f（x）在区间[-6，6]上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由．

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设函数f（x）的定义域为R，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，f（x）＜0且f（2）=-1．试问函数f（x）在区间[-6，6]上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由．

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设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，又当x＞0时，f(x)＜0，且f(2)＝－1．

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)试问函数f(x)在区间[－6，6]上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由．

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对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”．设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2¹⁰）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k（2-x），求f（x）在区间[1，2²ⁿ）（n∈N^）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由． ①f（2^-n）与2^-n+2（n∈N^）；②f（x）与2x+2（x∈（2^-n，2^1-n]，n∈N^*）．

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