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    21．已知双曲线:和定点.过点的直线交于两点.直线分别是双曲线在点处的切线．(提示:双曲线在点处的切线方程是:) (Ⅰ)求证:必在一条定直线上, (Ⅱ)试判断以线段为直径的圆是否过点.并说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+
    		6
    =0    相切．
    （Ⅰ） 求双曲线E的方程；
    （Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使
    FP
    •
    FQ
    为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
    (Ⅰ)求双曲线的方程；
    (Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
    (Ⅰ)求双曲线的方程；
    (Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1，2)，它们在：轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点是坐标原点．

    (1)求这三条曲线的方程；

    (2)且是抛物线上任意一点，已知点P(3，0)，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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    已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
    （1）求抛物线和双曲线标准方程；
    （2）已知动直线m过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．

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