练习册

  • 练习册
  • 试题
    [探索研究] 在初中.我们已学过如何解直角三角形.下面就首先来探讨直角三角形中.角与边的等式关系.如图.在RtABC中.设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义. 有..又, 则 从而在直角三角形ABC中. 思考1:那么对于任意的三角形.以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1．1-3.(1)当ABC是锐角三角形时.设边AB上的高是CD.根据任意角三角函数的定义. 有CD=,则. C 同理可得. b a 从而 A c B (2)当ABC是钝角三角形时.以上关系式仍然成立. 思考2:还有其方法吗? 由于涉及边长问题.从而可以考虑用向量来研究这问题. :过点A作单位向量. 由向量的加法可得 则 ∴ ∴.即 同理.过点C作.可得 从而 从上面的研探过程.可得以下定理 正弦定理:在一个三角形中.各边和它所对角的正弦的比相等.即 [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中.边与其对角的正弦成正比.且比例系数为同一正数. 即存在正数k使.., (2)等价于.. 思考:正弦定理的基本作用是什么? ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边.如, ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.如. 一般地.已知三角形的某些边和角.求其他的边和角的过程叫作解三角形. [例题分析] 例1．在中.已知..cm.解三角形. 解:根据三角形内角和定理. , 根据正弦定理. , 根据正弦定理. 评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器. 练习:在中.已知下列条件解三角形. (1)... (2).. 例2． 在中.已知cm.cm..解三角形(角度精确到.边长精确到1cm). 解:根据正弦定理. 因为＜＜.所以.或 ⑴ 当时. . ⑵ 当时.. 应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时.可能有两解的情形. 课堂练习 第4页练习第2题. 思考题:在ABC中..这个k与ABC有什么关系? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案