2．判断数列是否为等差数列的常用方法: (1) 定义法: 证明an-an-1=d 例2. 已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n, 求证数列{an}成等差数列,并求其首项.公差.通项公式. 解: 当n=1时,a1=S1=3﹣2=1; 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣ [32﹣2]=6n﹣5; ∵n=1时a1满足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5 首项a1=1,an﹣an﹣1=6 ∴数列{an}成等差数列且公差为6. (2)中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c成等差数列. (3)通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数. 例3. 已知数列的通项公式为其中p.q为常数.且p≠0.那么这个数列一定是等差数列吗? 分析:判定是不是等差数列.可以利用等差数列的定义.也就是看是不是一个与n无关的常数. 解:取数列中的任意相邻两项. 求差得它是一个与n无关的数. 所以是等差数列. 课本左边“旁注 :这个等差数列的首项与公差分别是多少? 这个数列的首项.由此我们可以知道对于通项公式是形如的数列.一定是等差数列.一次项系数p就是这个等差数列的公差.首项是p+q. 如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数.那么这个数列必定是等差数列. [探究] 引导学生动手画图研究完成以下探究: ⑴在直角坐标系中.画出通项公式为的数列的图象.这个图象有什么特点? ⑵在同一个直角坐标系中.画出函数y=3x-5的图象.你发现了什么?据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系. 分析:⑴n为正整数.当n取1.2.3.--时.对应的可以利用通项公式求出.经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点, ⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象(点)在直线上.数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合.于是可以得出结论:等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集.是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合. 该处还可以引导学生从等差数列中的p的几何意义去探究. 【查看更多】

（理）已知函数 $数学公式$ ．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{a_n}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且 $数学公式$ ，求D²+E²-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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（理）已知函数

．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{a_n}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且

，求D²+E²-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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（理）已知函数f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{a_n}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且

AB

•

AD

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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