题目列表(包括答案和解析)
某学生在证明等差数列前n项和公式时,证法如下:
(1)当n=1时,S1=a1显然成立.
(2)假设n=k时,公式成立,即
Sk=ka1+,
当n=k+1时,
Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd
=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)
=(k+1)a1+d
=(k+1)a1+d.
∴n=k+1时公式成立.
∴由(1)(2)可知对n∈N+,公式成立.
以上证明错误的是
当n取第一个值1时,证明不对
归纳假设写法不对
从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设
从n=k到n=k+1的推理有错误
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项:
(1)写出数列{an}的前3项;
(2)求数列{an}的通项公式.
出题者的意图是:通过(1)问求出数列前3项再猜想出通项公式;(2)再用数学归纳法证明猜想正确.实际上用求差法求通项公式更简单.
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