2. 等差数列的前项和公式2: . 用上述公式要求必须具备三个条件:. 但 代入公式1即得: 此公式要求必须已知三个条件: 总之:两个公式都表明要求必须已知中三个. 公式二又可化成式子: .当d≠0.是一个常数项为零的二次式. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

某学生在证明等差数列前n项和公式时,证法如下:

(1)当n=1时,S1=a1显然成立.

(2)假设n=k时,公式成立,即

Sk=ka1

当n=k+1时,

Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1d

=(k+1)a1d.

∴n=k+1时公式成立.

∴由(1)(2)可知对n∈N+,公式成立.

以上证明错误的是

[  ]
A.

当n取第一个值1时,证明不对

B.

归纳假设写法不对

C.

从n=k到n=k+1的推理中未用归纳假设

D.

从n=k到n=k+1的推理有错误

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设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项:

(1)写出数列{an}的前3项;

(2)求数列{an}的通项公式.

出题者的意图是:通过(1)问求出数列前3项再猜想出通项公式;(2)再用数学归纳法证明猜想正确.实际上用求差法求通项公式更简单.

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同步练习册答案