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    (三)等比数列的前n项和公式: 当时. ① 或 ② 当q=1时. 思考:什么时候用公式? (当已知a1, q, n 时用公式①,当已知a1, q, an时.用公式②.) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设等比数列{an}的首项为a，公比q＞0且q≠1，前n项和为Sn．
    （Ⅰ）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）对任意正整数n，命题甲：Sn，（Sn+1+1），Sn+2三数构成等差数列． 命题乙：Sn+1，（Sn+2+1），Sn+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．

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    设等比数列{an}的首项为a，公比q＞0且q≠1，前n项和为Sn．
    （Ⅰ）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）对任意正整数n，命题甲：Sn，（Sn+1+1），Sn+2三数构成等差数列． 命题乙：Sn+1，（Sn+2+1），Sn+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．

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    设等比数列{an}的首项为a，公比q＞0且q≠1，前n项和为Sn．
    （Ⅰ）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）对任意正整数n，命题甲：Sn，（Sn+1+1），Sn+2三数构成等差数列． 命题乙：Sn+1，（Sn+2+1），Sn+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．

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    已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。

    ⑴求数列和的通项公式；

    ⑵设，求数列的前项的和。

    ⑴   ，数列的前项的和为，求证：．

    【解析】第一问利用数列

    依题意有：当n=1时，；

    当时，

    第二问中，利用由得：，然后借助于错位相减法

    第三问中

    结合均值不等式放缩得到证明。

     

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    设数列{an}、{bn}的各项都是正数，Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有an2=4Sn-2an-1，b1=e，bn+1=bnλ，cn=an+1•lnbn（常数λ＞0，lnbn是以为底数的自然对数，e=2.71828…）
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）用反证法证明：当λ=4时，数列{cn}中的任何三项都不可能成等比数列；
    （3）设数列{cn}的前n项和为Tn，试问：是否存在常数M，对一切n∈N*，（1-λ）Tn+λcn≥M恒成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请证明你的结论．

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