将数列{a_n}  中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
①在数列{b_n}  中，b₁=1，对于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
③a66=

2

5

．请解答以下问题：
（1）求数列{b_n}  的通项公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和S（k）；
（3）若关于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

1000

 ， 

1

100

]上有解，求正整数k的取值范围．

将数列{a_n}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一组的第1个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求证：数列{

1

Sn

}成等差数列，并求出数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a₁₈=-

2

15

时，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成的数列为{c_n}，设d_n=n²（n-1）•c_n，求数列{d_n}的前n项和T_n．

将数列{a_n}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
①在数列{b_n}中，b₁=1，对于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；

a1   a2   a3 a4   a5   a6   a7 a8   a9   a10  a11  a12 …

③a66=

2

5

．请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

200

 ， 

1

20

]上有解，求正整数k的取值范围．

                                   a₁₁，a₁₂，……a₁₈

                                           a₂₁，a₂₂，……a₂₈

                                    ……………………

64个正数排成8行8列, 如下所示：        a₈₁，a₈₂，……a₈₈

   在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，，。  

⑴若，求和的值。

⑵记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足，联（m为非零常数），，且，求的取值范围。

⑶对⑵中的，记，设，求数列中最大项的项数。