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    题型一:已知数列的前几项.求数列的通项公式． 例1 根据数列的前几项.写出下列个数列的一个通项公式: (1) (2) 0.9,0.99,0.999,0.9999,-, (3) 1,0,1,0,1,0,-． [解](1)注意到前四项中有两项分子均为4.不妨把分子都统一为4.即....-观察符号是正负交替出现.因而有． (2) 将数列中的项和1比较.就会发现.=0.9=1- =0.99=1-=1- =0.999=1-=1-,因此就有． (3)数列中的奇数项为1.偶数项为0.注意的值为2和0.因此有． 题型二:已知递推公式.求特殊数列的通项公式． 例2 写出下面各数列一个通项公式． (1) 练习1:, (2)., 练习2:., (3). 练习3: (4)., 练习4:. [解](1)法一:∵. ∴. 故． 法二:∵.∴ ∴{}是一个首项为-1.公比为的等比数列. ∴.即． 练习: ∵.∴ . ∴{}是以为首项.2为公比的等比数列. ∴.所以该数列的通项． ∵. ∴ ∴数列{}是以2为首项.2为公比的等比数列. ∴.即． ［点评］若数列{an}满足a1 =a.an+1 = pan +q (p≠1).通过变形可转化为.即转化为是等比数列求解． 解:(2)由得.即.又. ∴数列{}是以1为首项.为公差的等差数列． ∴.∴． 练习2:由得. 即.又. ∴数列{}是以1为首项.为公差的等差数列． ∴.∴． ［点评］若数列{}满足..通过取倒可转化为.即转化为{}是等差数列求解． (3)∵. ∴ - - 将上述(n-1)个式子相加.得 即.． 练习3: 是以为首项.2为公比的等比数列． ∴ ［点评］若数列{}满足..则用累加法求解.即． (4)∵.. ∴. ∴...-. . 将上述(n-1)个式子相乘.得.即． 练习4:∵ .∴ ∴...-.. 将上述(n-1)个式子相乘.得.即． ［点评］若数列{}满足..则用迭乘法求解.即． 【查看更多】

     

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