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    利用an.Sn的公式及等比数列的性质解题. [例6] 数列{an}中.a1=1.且anan+1=4n.求前n项和Sn. 解析:由已知得anan+1=4n --① an+1an+2=4n+1 --② a1≠0.②÷①得 . ∴a1,a3,a5,-,a2n-1,-, a2,a4,a6,-,a2n.-都是公比q=4的等比数列.a1=1,a2=4. ①当n为奇数时. 作业:P48面双基训练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，且满足
    2Snn
    =an+1(n∈N*)    ．
    （1）求a1，a3，a4的值，并猜想出数列{an}的通项公式an；
    （2）设bn=（-1）nan，请利用（I）的结论，求数列{bn}的前15项和T15．

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    记等差数列{an} 的前n项和Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=
    n( a1+an)2
    ；类似的，记等比数列{bn}的前n项的积为Tn，且bn＞0（n∈N+），试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1，末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn=
     
    ．

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    （2012•虹口区一模）已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    （n≥2，n∈N*），且a1=
    1
    2
    ．
    （1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
    （2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则
    lim
    n→∞
    bn    存在．直接利用上述结论，证明：
    lim
    n→∞
    Sn    存在．

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    已知函数f(x)=alog2x，且关于x的方程
    a
    f(x)
    +2=
    f(x)
    a2
    有两个相同的实数解，数列{an}的前n项和sn=1+f（n+1），n∈N*
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试确定数列{an}中n的最小值m，使数列{an}从第m项起为递增数列；
    （3）设数列bn=1-an，一位同学利用数列{bn}设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为
    这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）．
    你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由．

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    阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
    解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
    an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
    根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
    已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
    （1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
    （2）若记Sn=
    n
    k=1
    1
    lg(ak+2)lg(ak+1+2)
    ，求
    lim
    n→∞
    Sn；
    （3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．

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