题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分15分)
如图,椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,
分别是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆短轴的一个端点,过
的直线
与椭圆交于
两点,
的面积为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点的坐标为
,是否存在椭圆上的点
及以
为圆心的一个圆,使得该圆与直线
都相切,如存在,求出
点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)
如图,椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,
分别是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆短轴的一个端点,过
的直线
与椭圆交于
两点,
的面积为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点
的坐标为
,是否存在椭圆上的点
及以
为圆心的一个圆,使得该圆与直线
都相切,如存在,求出
点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
(本小题满分15分)
如图,椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,
分别是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆短轴的一个端点,过
的直线
与椭圆交于
两点,
的面积为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点
的坐标为
,是否存在椭圆上的点
及以
为圆心的一个圆,使得该圆与直线
都相切,如存在,求出
点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
.本小题满分15分)
如图,已知椭圆E:,焦点为
、
,双曲线G:
的顶点是该椭
圆的焦点,设
是双曲线G上异于顶点的任一点,直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形
的周长等于
,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为
.
(1)求椭圆E与双曲线G的方程;
(2)设直线、
的斜率分别为
和
,探求
和
的关系;
(3)是否存在常数,使得
恒成立?
若存在,试求出的值;若不存在, 请说明理由.
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