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    12．已知函数f(x)＝x2+(x≠0.a∈R) (1)判断函数f(x)的奇偶性, (2)若f(x)在区间[2.+∞)是增函数.求实数a的取值范围． [解] (1)当a＝0时.f(x)＝x2. 对任意x∈.f(-x)＝(-x)2＝x2＝f(x).∴f(x)为偶函数． 当a≠0时.f(x)＝x2+(a≠0.x≠0). 取x＝±1.得f(-1)+f(1)＝2≠0. f(-1)-f(1)＝-2a≠0. ∴f(-1)≠-f(1).f(-1)≠f(1). ∴函数f(x)既不是奇函数.也不是偶函数． (2)解法一:设x2>x1≥2.f(x1)-f(x2)＝x+-x-＝[x1x2(x1+x2)-a]. 由x2≥x1≥2得x1x2(x1+x2)>16.x1-x2<0.x1x2>0 要使f(x)在区间[2.+∞)是增函数只需f(x1)-f(x2)<0. 即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立.则a≤16. 解法二:.f′(x)＝2x-.要使f(x)在区间[2.+∞)是增函数.只需当x≥2时.f′(x)≥0恒成立.即2x-≥0. 则a≤2x3∈[16.+∞)恒成立.故当a≤16时.f(x)在区间[2.+∞)是增函数． 亲爱的同学请写上你的学习心得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2007•上海模拟）在极坐标系中，已知圆的方程是ρ=6cosθ-2
    		2
    sinθ    ，则过圆心与极轴垂直的直线极坐标方程是（　　）

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    （2007•上海模拟）已知
    OA
    =(1，1)，
    OB
    =(-1，2)    ，以
    OA
    ，
    OB
    为边作平行四边形OACB，则
    OC
    与
    AB
    的夹角为
    arccos
    		5
    5
    arccos
    		5
    5
    ．

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    （2007•上海模拟）已知集合M={x|x2-5x-6≤0，x∈N}，从M中任取两个数相加，得到的和作为集合N的元素，则N的非空真子集有
    510
    510
    个．

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    （2007•上海模拟）已知命题“若x+y＞0，则x＞0且y＞0”．这个命题与它的否命题应当存在（　　）

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    （2007•上海模拟）已知向量
    m
    ={1，3}    ，
    n
    ={2a，1-a}    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则a=
    3
    3
    ．

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