设函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数； ②存在[a，b]⊆D（b＞a），使得f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）是定义域为D的“成功函数”．若函数g(x)=loga(a2x+t)(a＞0，a≠1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（　　）

设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）在D上的“k阶增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，x＞0时，f（x）=|x-a|-a，其中a为正常数，若f（x）为R上的“2阶增函数”，
则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，2）

B．（0，1）

C．（0， 1 2 ）

D．（0， 1 4 ）

已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x²+x，函数g（x）=a^x，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=

f(x)+1

f(x)-1

(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x₀，且x0∈(

1

4

，

1

2

)求实数a的取值范围．

已知定义域为R的函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，并且函数y=f（x+1）为偶函数，则下列不等式关系成立的是（　　）

已知函数f（x）=

x+a

x2+b

是定义在R上的奇函数，其值域为[-

1

4

，

1

4

]．
（1）试求a、b的值；
（2）函数y=g（x）（x∈R）满足：①当x∈[0，3）时，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函数g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函数g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．