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    例1． A． B. C. D. (2)若 为奇数.则 被9除得的余数是 ( ) A．0 B.2 C.7 D.8 解:(1)设 .于是: = 故选D (2) = 因为 为奇数.所以原式= 所以.其余数 为7.选C 例2．如果在 的展开式中.前三项的系数成等差数列.求展开式中的有理项. 求 的展开式的常数项. (3)在 的展开式中.求 的系数 解:(1)展开式中前三项的系数分别为1. . . 由题意得:2× =1+ 得 =8. 设第r+1项为有理项. .则r是4的倍数.所以r=0.4.8. 有理项为 . [思维点拨] 求展开式中某一特定的项的问题时.常用通项公式.用待定系数法确定r. (2)法一: .其展开式的通项为 .令 得 所以.常数项为 法二:解析: = 得到常数的情况有:①三个括号中全取-2.得(-2)3 ②一个括号取 .一个括号取 .一个括号取-2.得 =-12.因此常数项为-20. (3) = 含 的项为 ,即含 的项的系数为240 [思维点拨] 密切注意通项公式的使用. 练习:(1)在 的展开式中.求 的系数. (2)求 的展开式中的常数项. (3)求 - 的展开式中 的系数. 解:(1)原式= ,展开式中 的系数为 (2) = .展开式中的常数项为 (3)方法一:原式= 的系数为 . 方法二:展开式中 的系数为: - - - 例3.设an＝1+q+q2+-+qn-1(n∈N*.q≠±1). An＝C a1+C a2+-+C an. (1) 用q 和n 表示An (2) 当 时,求 解:∵q≠1.∴an＝ . ∴An＝C a1+C a2+-+C an ＝ C + C +-+ C ＝ [(C +C +C +-+C )-(C +qC +q2C +-+qnC )] ＝ (2) 因为 且q≠1.所以 所以 = [思维点拨]:本题逆用了二项式定理及C +C +-+C ＝2n.这些重要的数学模型常常运用于解题过程中. 例4.若 = .求 的值. [解析]:(1)在使用赋值法前.应先将 变形为: ― = 才能发现 应取什么特殊值: 令 = ―1.则 = 令 =1则 = 因此: ― = · = =1 (2)因为 = = .而 所以. = ―16 [思维点拨] 用赋值法时要注意展开式的形式. 思考题:设 则 ― 解: 所以, ― =0 备用题: 例5已知 . (1) 若展开式中第5项.第6项与第7项的二项式系数成等差数列.求展开式中二项式系数最大项的系数. (2) 若展开式前三项的二项式系数和等于79.求展开式中系数最大的项. [解](1)∵ ∴ =7或 =14. 当 =7时.展开式中二项式系数最大的项是T4和T5 T4的系数= ,T5的系数= 当 =14时展开式中二项式系数最大是项是T8. T8的系数= . (2) 由 =79.可得 =12.设 顶的系数最大. ∵ .∴ .∴9.4< <10.4 即 =10. 故展开式中系数最大的项为T11 . [思维点拨]二项式系数与展开式某一项系数是不同的概念. 例6:当 且 >1.求证 证明: 从而 [思维点拨]这类是二项式定理的应用问题.它的取舍根据题目而定. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网例2：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心，点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1，对于点P的轨迹，下列说法正确的是（　　）
    A、离心率为
    		2
    2
    的椭圆
    B、离心率为
    1
    2
    的椭圆
    C、一段抛物线
    D、半径等于1的圆

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