21. 已知,函数. (Ⅰ)当时.求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)函数f(x)是否在上单调递减.若是.求出的取值范围,若不是.请说明理由; (Ⅲ)若函数f(x)在上单调递增.求的取值范围. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.

(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;

(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;

(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1

 

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(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1

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(本小题满分15分)

 已知函数

(Ⅰ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅱ)当时,设函数,若,求证

 

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(本小题满分15分)

 已知是函数的一个极值点,其中

(Ⅰ)求的关系表达式;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求实数的取值范围。

 

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(本小题满分15分)

已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为,点的坐标为,设过点的直线l交抛物线两点,点关于原点的对称点为点.

(1)当直线l的斜率为1时,求的面积关于m的函数表达式.

(2)试问在轴上是否存在一定点,使得TA,TB轴所成的锐角相等?若存在,求出定点 的坐标,若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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