题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1
(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1
.(本小题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,设函数,若,求证
(本小题满分15分)
已知是函数的一个极值点,其中。
(Ⅰ)求与的关系表达式;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于,求实数的取值范围。
(本小题满分15分)
已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为,点的坐标为,设过点的直线l交抛物线于两点,点关于原点的对称点为点.
(1)当直线l的斜率为1时,求的面积关于m的函数表达式.
(2)试问在轴上是否存在一定点,使得TA,TB与轴所成的锐角相等?若存在,求出定点 的坐标,若不存在,请说明理由.
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