已知的图象恒过点(1.3).且与图像关于直线对称,则的图象恒过点 BB子 A． C．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象过原点，且在x=1处取得极值，直线x-3y+3=0与曲线y=f（x）在原点处的切线互相垂直．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对任意实数的m，n∈[-2，2]，恒有|f（m）-f（n）|≤t成立，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，

b-a

＜ln

＜

b-a

（可不用证明函数的连续性和可导性）．

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程： $数学公式$ 在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x₀，使得 $数学公式$ ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时， $数学公式$ （可不用证明函数的连续性和可导性）．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象过原点，且在x=1处取得极值，直线x-3y+3=0与曲线y=f（x）在原点处的切线互相垂直．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若对任意实数的m，n∈[-2，2]，恒有|f（m）-f（n）|≤t成立，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程：

在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x，使得

．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，

（可不用证明函数的连续性和可导性）．

同步练习册答案