已知定义域为R⁺、值域为R的函数f(x)，对于任意x、y正R⁺总有f(xy)=f(x)+f(y)．当x＞1时，恒有f(x)＞0．

(1)求证：f(x)必有反函数；

(2)设f(x)的反函数是f^-1(x)，若不等式f^-1(-4^x+k·2^x-1)＜1对任意的实数x恒成立，求k的取值范围．

设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y，总有f(x+y)=f(x)f(y)，且当x＞0时,0＜f(x)＜1.

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)确定f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若M={y|f(y)·f(1-a)≥f(1)}，N={y|f(ax²+x+1-y)=1，x∈R}，且M∩N≠，求a的取值范围.·

已知函数f(x)的定义域为［0,1］,且满足下列条件:

①对于任意x∈［0,1］,总有f(x)≥3,且f(1)=4;

②若x₁≥0,x₂≥0,x₁+x₂≤1,则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)-3.

(1)求f(0)的值;

(2)求证:f(x)≤4;

(3)当x∈(］(n=1,2,3,…)时,试证明f(x)＜3x+3.

(文)如图,设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B两点坐标为(x₁,y₁)、(x₂,y₂),y₁＞0,y₂＜0,P是此抛物线的准线上的一点,O是坐标原点.

(1)求证:y₁y₂=-p²;

(2)直线PA、PF、PB的方向向量为(1,a)、(1,b)、(1,c),求证:实数a、b、c成等差数列;

(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求证:θ=|α-β|.

已知函数,，其中R .

（1）讨论的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．