12．设函数f(x)＝ax-.曲线y＝f(x)在点(2.f(2))处的切线方程为7x-4y-12＝0. (1)求y＝f(x)的解析式, (2)证明:曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值.并求此定值． [解] (1)方程7x-4y-12＝0可化为y＝x-3. 当x＝2时.y＝. 又f′(x)＝a+. 于是解得 故f(x)＝x-. (2)设P(x0.y0)为曲线上任一点.由y′＝1+知曲线在点P(x0.y0)处的切线方程为y-y0＝(1+)(x-x0). 即y-(x0-)＝(1+)(x-x0)． 令x＝0得y＝-.从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0.-)． 令y＝x得y＝x＝2x0.从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0.y0)处的切线与直线x＝0.y＝x所围成的三角形面积为|-||2x0|＝6. 故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0.y＝x所围成的三角形的面积为定值.此定值为6. 亲爱的同学请写上你的学习心得 【
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