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    (一)函数单调性定义 1．增函数 一般地.设函数y=f(x)的定义域为I. 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1.x2.当x1<x2时.都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在区间D上是增函数． 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义． 注意: 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质.是函数的局部性质, 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1.x2,当x1<x2时.总有f(x1)<f(x2) ． 2．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数.那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性.区间D叫做y=f(x)的单调区间: 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 1 任取x1.x2∈D.且x1<x2, 2 作差f(x1)-f(x2), 3 变形, 4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负), 5 下结论在给定的区间D上的单调性)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是：

    (1)设x1、x2是给定区间内的任意两个值且x1＜x2；

    (2)作差f(x1)－f(x2)，并将此差化简、变形；

    (3)判断f(x1)－f(x2)的正负，从而证得函数的增减性．

    利用函数的单调性可以把函数值的大小比较的问题转化为自变量的大小比较的问题．

    函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．这即是说，函数的单调区间是其定义域的________．

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    （1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
    3
    x
    在[
    		3
    ，∞)    上是增函数；
    （2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
    t
    x
    有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
    		t
    ]    上是减函数，在[
    		t
    ，+∞)    上是增函数．
    若已知函数f(x)=
    4x2-12x-3
    2x+1
    ，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

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