例题分析: 例1 判断下列事件哪些是必然事件.哪些是不可能事件.哪些是随机事件? (1)“抛一石块.下落 . (2)“在标准大气压下且温度低于0℃时.冰融化 , (3)“某人射击一次.中靶 , (4)“如果a＞b,那么a-b＞0 ; (5)“掷一枚硬币.出现正面 , (6)“导体通电后.发热 , (7)“从分别标有号数1.2.3.4.5的5张标签中任取一张.得到4号签 , (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫 , (9)“没有水份.种子能发芽 , (10)“在常温下.焊锡熔化 ． 答:根据定义.事件是必然事件,事件是不可能事件,事件是随机事件． 例2 某射手在同一条件下进行射击.结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 (1)填写表中击中靶心的频率, (2)这个射手射击一次.击中靶心的概率约是什么? 分析:事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率.当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时.这个常数即为事件A的概率. 解:(1)表中依次填入的数据为:0.80.0.95.0.88.0.92.0.89.0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89.所以这个射手击一次.击中靶心的概率约是0.89. 小结:概率实际上是频率的科学抽象.求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之. 练习:一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下: 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5544 9607 13520 17190 男婴数 2883 4970 6994 8892 男婴出生的频率 (1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位), (2)这一地区男婴出生的概率约是多少? 答案:(1)表中依次填入的数据为:0.520.0.517.0.517.0.517. (2)由表中的已知数据及公式fn(A)= 即可求出相应的频率.而各个频率均稳定在常数0.518上.所以这一地区男婴出生的概率约是0.518． 例3 某人进行打靶练习.共射击10次.其中有2次中10环.有3次环中9环.有4次中8环.有1次未中靶.试计算此人中靶的概率.假设此人射击1次.试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大? 分析:中靶的频数为9.试验次数为10.所以靶的频率为 =0.9.所以中靶的概率约为0.9． 解:此人中靶的概率约为0.9,此人射击1次.中靶的概率为0.9,中10环的概率约为0.2． 例4 如果某种彩票中奖的概率为 .那么买1000张彩票一定能中奖吗?请用概率的意义解释. 分析:买1000张彩票.相当于1000次试验.因为每次试验的结果都是随机的.所以做1000次试验的结果也是随机的.也就是说.买1000张彩票有可能没有一张中奖. 解:不一定能中奖.因为.买1000张彩票相当于做1000次试验.因为每次试验的结果都是随机的.即每张彩票可能中奖也可能不中奖.因此.1000张彩票中可能没有一张中奖.也可能有一张.两张乃至多张中奖. 例5 在一场乒乓球比赛前.裁判员利用抽签器来决定由谁先发球.请用概率的知识解释其公平性. 分析:这个规则是公平的.因为每个运动员先发球的概率为0.5.即每个运动员取得先发球权的概率是0.5. 解:这个规则是公平的.因为抽签上抛后.红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5.因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5.也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5. 小结:事实上.只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的. 【
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