(二) 探究新知 1．球的体积: 如果用一组等距离的平面去切割球.当距离很小之时得到很多“小圆片 .“小圆片 的体积的体积之和正好是球的体积.由于“小圆片 近似于圆柱形状.所以它的体积也近似于圆柱形状.所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积.因此求球的体积可以按“分割--求和--化为准确和 的方法来进行. 步骤: 第一步:分割 如图:把半球的垂直于底面的半径OA作n等分.过这些等分点.用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片 .“小圆片 厚度近似为.底面是“小圆片 的底面. 如图: 得 第二步:求和 第三步:化为准确的和 当n→∞时. →0 所以 得到定理:半径是R的球的体积 练习:一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3) 2．球的表面积: 球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱.圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割.求近似和.再由近似和转化为准确和 方法推导. 思考:推导过程是以什么量作为等量变换的? 半径为R的球的表面积为 S＝4πR2 练习:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3.4.5.是它的八个顶点都在同一球面上.则这个球的表面积是 . 【
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