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    例题讲解 例1 求下列三角函数的周期: ① ②(3).． 解:(1)∵. ∴自变量只要并且至少要增加到.函数.的值才能重复出现. 所以.函数.的周期是． (2)∵. ∴自变量只要并且至少要增加到.函数.的值才能重复出现. 所以.函数.的周期是． (3)∵. ∴自变量只要并且至少要增加到.函数.的值才能重复出现. 所以.函数.的周期是． 说明:(1)一般结论:函数及函数.(其中 为常数.且.)的周期, (2)若.例如:①.,②., ③.． 则这三个函数的周期又是什么? 一般结论:函数及函数.的周期 例2先化简.再求函数的周期 ① ② ③证明函数的一个周期为.并求函数的值域, 例3 求下列三角函数的周期: 1° y=sin(x+) 2° y=cos2x 3° y=3sin(+) 解:1° 令z= x+ 而 sin=sinz 即:f (2p+z)=f (z) f [(x+2)p+ ]=f (x+) ∴周期T=2p 2°令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos=cos[2(x+p)] 即:f (x+p)=f (x) ∴T=p 3°令z=+ 则:f (x)=3sinz=3sin=3sin(++2p) =3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 小结:形如y=Asin (A,ω,φ为常数,A¹0, xÎR) 周期T= y=Acos也可同法求之 例4 求下列函数的周期: 1°y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2° y=|sinx| 3° y=2sinxcosx+2cos2x-1 解:1° y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= ∴T为T1 ,T2的最小公倍数2p ∴T=2p 2° T=p 作图 注意小结这两种类型的解题规律 3° y=sin2x+cos2x ∴T=p 【查看更多】

     

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